UNIDAD DIDACTICA SEPTIMO CONDUCTA DE ENTRADA.

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Metodología

Para el desarrollo de la conducta de entrada tipo problema los estudiantes tendrán quince minutos cumplido este tiempo se dará solución a la misma.

[pic 1][pic 2]

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS I.E. ALBERTO LLERAS CAMARGO

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICAS GRADO SÉPTIMO

PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

CONDUCTA DE ENTRADA GRADO DECIMO

PROBLEMAS DE POTENCIACIÓN

Buenos días estudiantes a continuación encontraran un Ejercicio tipo problema.

Estudiante haga si mejor esfuerzo por concentrarse por un instante solo en el ejercicio y dar respuestas a las preguntas.

Nota. Tiene 15 minutos para solucionarlo.

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Un edificio tiene cinco pisos, en cada piso hay cinco apartamentos, en cada apartamento hay cinco materas con cinco girasoles cada una.

Favor encuentre.

1. ¿Cuál es el total de girasoles que hay en el edificio

2. Escriba en forma de potencia la cantidad de girasoles.

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el matemático y filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de arena en el siglo III a.C. Ideo un sistema de representación numérica para estimar cuantos granos de arena existían en el universo.

Competencia: comprender la relación existente entre la potenciación, radicación y logaritmación en el conjunto de los números reales.

EXPLICACIÓN EN EL TABLERO DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN COMO OPERACIONES INVERSAS

UNO

La señora Acosta está haciendo unos adornos. La siguiente situación nos ilustra como lo hace.

Sobre un vestido Rojo coloca lentejuelas de color verde. El número de lentejuelas que coloca en cada fila corresponde a la potencia de 2, cuyo exponente es el número de la fila.

Si el número total de lentejuelas que puso en una fila es 64, ¿a qué número de fila corresponde esa cantidad de lentejuelas?

La ecuación [pic 4]

Representa algebraicamente nuestra situación y la operación que efectuamos para responder la pregunta y encontrar el valor de x recibe el nombre de logaritmación.

La operación logaritmación permite determinar el exponente entero al cual debe elevarse una base positiva conocida, para obtener una potencia dada.

Si [pic 5]

Remitiéndonos a la pregunta, tenemos:

Si = 64, entonces 6 [pic 6][pic 7]

Puesto que de la factorización de 64 en factores primos, obtenemos: = 64 por tanto, la sexta fila contiene 64 lentejuelas.[pic 8]

DOS

Sobre un vestido verde coloca filas de lentejuelas de color rojo, siguiendo un patrón parecido a la situación anterior, pero no sabemos con certeza cuántas lentejuelas utilizó en cada fila.

Si el total de lentejuelas que utilizó en la cuarta fila es 81, ¿qué número está usando como base para obtener la potencia 81?

La ecuación [pic 9]

Representa algebraicamente nuestra situación y la operación que efectuamos para responder la pregunta el valor de x, se conoce como radicación.

La operación radicación permite determinar la base (o número) que elevada(o) al exponente conocido da como resultado la potencia dada.

Si , [pic 10]

Remitiéndose a la pregunta, tenemos:

Si , entonces x ya que al descomponer a 81 en factores primos obtenemos . Así la señora Acosta utiliza para esta decoración potencias de 3.[pic 11][pic 12][pic 13]

Ejemplificación:

Utilizando las operaciones Radicación y logaritmación resolvamos:

a. Como 121= entonces = -11 [pic 14][pic 15][pic 16]

b =, entonces [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

EJERCITACIÓN

1. Calcula, si es posible, la raíz cuadrada positiva de cada número.

- 121:______ b. -729/4:_____

- C. 0,0625:______ d. 100/225:_____

2. Calcula, si es posible, la raíz cubica de los siguientes números.

a. 0.008:_____ b. 125/64:_____

c. -343 :_____ d.-1/216:_____

3. Halla la raíz indicada en cada caso

a. b. [pic 21][pic 22]

c. d. [pic 23][pic 24]

4. Busca la base real positiva que hace verdadera cada expresión.

a.=16 b.=1000[pic 25][pic 26]

c.=1/4 d.=10 [pic 27][pic 28]

Busca el exponente entero que hace verdadera cada expresión.

a.=1 b. =0.01[pic 29][pic 30]

c. =0.125 c. =343[pic 31][pic 32]

Cecilia, la hija de la Sra. Acosta le ayuda en la elaboración de los adornos. A diferencia del que hace su mamá, Cecilia usa lentejuelas de diferente color en cada fila, siguiendo el patrón de los adornos que hace su mamá.

- Si en la cuarta fila hay 16 lentejuelas azules, ¿Cuál es la base que usó para determinar el número de lentejuelas