ECUACIONES DIFERENCIALES.

...

Solución[pic 18]

Paso 5: Buscar solución particular.

Valores iniciales: y = 0.5 cuando t= 1

*multiplicar por (e)[pic 19][pic 20][pic 21]

[pic 22][pic 23][pic 24]

Solución particular[pic 25]

Paso 6: Sustituir en solución particular.

t = 2[pic 26]

se expresa en 750,000[pic 27]

Solución: En 2 años, un total de 750,000 personas han escuchado del producto.

2.2.2. Problema 2

Se sabe que la población de cierto país aumenta de una forma proporcional al número de habitantes actuales. Si después de 2 años, la población se ha duplicado y después de 3 años la población es de 20,000 habitantes, hallar el número de habitantes que había inicialmente en el país.

Procedimiento

Paso 1: Identificar variables que forman parte del problema.

x(t) = población en el instante t

Paso 2: Escribir ecuación diferencial

*integrar ambos lados *despejar x(t)[pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 31]

Paso 3: Sustituir en ecuación [pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

*sustituir x(0) en x(2) *eliminar C[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

*buscar el valor de constante k[pic 39]

[pic 40]

Paso 4: Sustituir en ecuación x(3)

*sustituir x(0) *sustituir k *encontrar valor para [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

Solución habitantes[pic 45]

- ConclusiónAsí como los ingenieros industriales utilizan las ecuaciones diferenciales, éstas son de gran importancia para cualquier otro tipo de ingeniería. No obstante, es importante mencionar que para los ingenieros industriales es diferente ya que esta ingeniería está basada en matemáticas de “variable discreta”, mientras que para el resto de la ingeniería se basa en matemáticas de “variable continua”. Con variable discreta se hace referencia a una variable que solo puede tomar algunos valores dentro de un mínimo conjunto numerable, ya que no acepta cualquier valor. Así los ingenieros Industriales acentúan el uso del álgebra lineal y de las ecuaciones diferenciales en comparación con el uso de las ecuaciones diferenciales que son de uso frecuente en otras ingenierías.

Lo anterior llega a ser evidente al momento de utilizar las ecuaciones diferenciales en procesos como la optimización de sistemas dentro de una producción o la adaptación de disposiciones dentro de una planta industrial, etc. Los ingenieros industriales se ocupan casi exclusivamente de los sistemas de componentes discretos. Así que los ingenieros industriales tienen una diversa cultura matemática.

- Bibliografía- William, B. (2010). Ecuaciones Diferenciales. México, D.F.: Limusa Wiley

-Simmons, G. (2007) Ecuaciones Diferenciales: teoría, técnica, práctica. México, D.F.: McGraw-Hill.

-Carmona, I. (2011) Ecuaciones diferenciales. México, D.F: Pearson Educación.

-Niebel, B. (1980). Ingeniería Industrial. México: Representaciones y servicios de ingeniería.

- Código de Honor

Nosotras declaramos que hemos realizado esta revisión bibliográfica con estricto apego al Código de Honor de la UDEM.